تقوم شركة افتراضية ، XYZ Inc. ، بتصنيع أقراص معدنية دائرية للبيع إلى النينجا. في عام 2010 ، أصبح نشاط النينجا في ازدياد ، وتريد XYZ اقتراض المال لتوسيع الإنتاج في حين توظيف موظفين جدد. في الواقع ، فإن أفضل طريقة للحصول على أفضل الأشخاص ، ينطوي على عرض خيارات الأسهم كجزء من حزمة التعويضات. هذه الحالة مليئة بالفرص لاستخدام حساب التفاضل والتكامل.
تصنيع التسامح
من أجل تصنيع قرص معدني دائري بمساحة X بوصة مربعة ، سيكون من الضروري معرفة ما ينتج نصف القطر مثل هذا القرص. هذا حساب حسابي مباشر ، معطى pi. ومع ذلك ، هناك احتمال بأن يتم السماح للماشين بالتحمل الخطأ المحدد مسبقًا في منطقة هذا القرص. قد يكون من المهم معرفة كيفية اشتقاق تسامح الأخطاء في نصف القطر كدالة للتسامح في الخطأ في المنطقة. هذا ينطوي على اثنين من المفاهيم الأساسية للحساب التفاضلي: الوظيفة والحد.
الاقتراض والتحوط
يحتاج XYZ لاقتراض المال لتوسيع العمليات. هناك طرق عديدة للقيام بذلك ، وكلها لها عيوب. على سبيل المثال ، قد يكون المدير المالي للشركة متوتراً إذا كان الكثير من اقتراض الشركة في معدلات فائدة متغيرة. إنه قلق من أنه قد يكون هناك حركة صعودية حادة في الأسعار. كيف يمكنه تقليل هذا الخطر؟ هناك العديد من المنتجات المالية التي ستسمح له بذلك. يعتمد المنتج المحدد الذي يستخدمه - وهو خيار ، ومستقبل ، ومبادلة أسعار الفائدة ، ومبادلة - على تفاصيل الديون الحالية للشركة وخططها. تثمين هذه المنتجات ، وضمان أن الشركة تشتري ما تحتاجه ولا تدفع الكثير له ، سوف يتطلب حساب التفاضل والتكامل.
حزم تعويضات الموظفين
أفاد قسم الموارد البشرية أن XYZ يحتاج إلى توظيف مواهب جديدة ويمكنه القيام بذلك بأفضل شكل من خلال تقديم حزمة تتضمن خيارات الأسهم. خيار الأسهم هو الأداة التي تعطي المستلم الحق ، ولكن ليس الالتزام ، لشراء الأسهم XYZ في سعر معين في أو قبل تاريخ معين. تتطلب مبادئ المحاسبة المقبولة عمومًا أن يتم التعامل مع خيارات الأسهم على دفاتر الشركة كمصروفات. كم من النفقات هي مسألة التقييم ، وهذا بدوره يمكن أن يصبح فرصة لتطبيق حساب التفاضل والتكامل.
خيارات الأسهم
لنفرض أنه في 1 يونيو 2010 ، تم بيع سهم XYZ بسعر 50 دولارًا أمريكيًا للسهم. أصدرت خيارات الأسهم لموظفيها الجدد الذين يأذن لهم بشراء أسهم XYZ في أو قبل 1 يناير 2010 ، بسعر 40 $ للسهم. على الرغم من أن قيمة الخيار تحمل عنصر مضاربة عند إصدارها ، فإنها بالتأكيد ليست صفراً. إذن … كيف يتم تقييمها؟ يتم ذلك بشكل تقليدي من خلال صيغة داخل حقل "حساب التفاضل العشوائي العشوائي" المعروف باسم معادلة بلاك سكولز. وقد أوضح دان أوغليفي ، من جامعة ولاية أوهايو ، أن هذه المعادلة "مستقلة عن جميع المتغيرات التي تتأثر بتفضيل المخاطر" ، وهو شكل من أشكال الحيادية التي تعتبر حاسمة لجاذبيتها.
