في التحليل الإحصائي ، و التباين بين أعضاء مجموعة البيانات يوضح مدى تباعد نقاط البيانات عن خط الاتجاه ، والمعروف أيضًا باسم خط الانحدار. كلما زاد التباين ، كلما زادت نقاط البيانات. تُظهر دراسة تحليل التباين أجزاء التباين التي يمكن تفسيرها بخصائص البيانات ، والتي يمكن أن تُعزى إلى عوامل عشوائية. ويسمى جزء التباين الذي لا يمكن تفسيره التباين المتبقي.
استخدام جداول بيانات Excel لحساب التباين المتبقي
تتضمن الصيغة لحساب التباين المتبقي العديد من العمليات الحسابية المعقدة. بالنسبة لمجموعات البيانات الصغيرة ، يمكن أن تكون عملية حساب التباين المتبقي يدوياً عملية شاقة. بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة ، يمكن أن تكون المهمة مستنزفة. باستخدام جدول بيانات Excel ، تحتاج فقط إلى إدخال نقاط البيانات وتحديد الصيغة الصحيحة. يعالج البرنامج الحسابات المعقدة ويقدم النتيجة بسرعة.
نقاط البيانات
افتح جدول بيانات Excel جديد وأدخل نقاط البيانات في عمودين. تتطلب خطوط الانحدار أن يكون لكل نقطة بيانات عنصرين. يصف الإحصائيون هذه العناصر "X" و "Y". على سبيل المثال ، تريد شركة جينريك للتأمين العثور على التباين المتبقي لارتفاع موظفيها ووزنها. يمثل متغير X الارتفاع ويمثل متغير Y الوزن. أدخل الارتفاعات في العمود A والأوزان في العمود B.
العثور على المتوسط
ال تعني يمثل المتوسط لكل عنصر في مجموعة البيانات. في هذا المثال ، يريد Generic Insurance أن يجد المتوسط والانحراف المعياري والتباين في 10 ارتفاعات وأوزان للموظفين. يمكن العثور على متوسط الارتفاعات المسرودة في العمود A عن طريق إدخال الدالة "= AVERAGE (A1: A10)" في الخلية F1. يمكن العثور على متوسط الأوزان المذكورة في العمود B من خلال إدخال الدالة "= AVERAGE (B1: B10)" في الخلية F3.
إيجاد الانحراف المعياري والتباين
ال الانحراف المعياري يقيس مدى تباعد نقاط البيانات عن المتوسط. ال التغاير يقيس مقدار تغيير عنصرين من نقطة البيانات معًا. تم العثور على الانحراف المعياري للارتفاعات عن طريق إدخال الدالة "= STDEV (A1: A10)" في الخلية F2. تم العثور على الانحراف المعياري للأوزان عن طريق إدخال الدالة "= STDEV (B1: B10)" في الخلية F4. تم العثور على التغاير بين الارتفاع والأوزان عن طريق إدخال الدالة "= COVAR (A1: A10؛ B1: B10)" في الخلية F5.
العثور على خط الانحدار
ال خط الانحدار يمثل دالة خطية تتبع اتجاه نقاط البيانات. تبدو صيغة خط الانحدار كما يلي: Y = aX + b.
يمكن للمستخدم العثور على قيم "a" و "b" باستخدام الحسابات للوسائل والانحرافات المعيارية والتباين. تمثل قيمة "b" النقطة التي يقوم فيها خط الانحدار باعتراض محور Y. يمكن العثور على القيمة عن طريق أخذ التغاير وتقسيمه بواسطة مربع الانحراف المعياري لقيم X. تنتقل صيغة Excel إلى الخلية F6 وتبدو كما يلي: = F5 / F2 ^ 2.
تمثل قيمة "a" الميل لخط الانحدار. تنتقل صيغة Excel إلى الخلية F7 وتبدو كما يلي: = F3-F6 * F1.
لمشاهدة الصيغة الخاصة بخط الانحدار ، أدخل سلسلة السلاسل هذه في الخلية F8:
= CONCATENATE ("Y ="؛ ROUND (F6؛ 2)؛ "X"؛ IF (SIGN (F7) = 1؛ "+"؛ "-")؛ ABS (ROUND (F7؛ 2)))
احسب Y القيم
تتضمن الخطوة التالية حساب قيم Y على خط الانحدار لقيم X المعينة في مجموعة البيانات. تظهر الصيغة للبحث عن قيم Y في العمود C وتبدو كما يلي:
= $ F $ 6 * A (ط) + $ F $ 7
حيث A (i) هي قيمة العمود A في الصف (i). تبدو الصيغ كالتالي في جدول البيانات:
= $ F $ 6 * A1 + $ F $ 7
= $ F $ 6 * A2 + $ F $ 7
= $ F $ 6 * A3 + $ F $ 7 ، وما إلى ذلك
تعرض الإدخالات في العمود D الاختلافات بين القيم المتوقعة والفعلية لـ Y. تبدو الصيغ كما يلي:
= B (ط) -C (ط)،
حيث B (i) و C (i) هي القيم في الصف (i) في الأعمدة B و C ، على التوالي.
العثور على التباين المتبقي
ال صيغة للتباين المتبقي يذهب إلى خلية F9 ويبدو مثل هذا:
= SUMSQ (D1: D10) / (COUNT (D1: D10) -2)
حيث SUMSQ (D1: D10) هو مجموع مربعات الاختلافات بين قيم Y الفعلية والمتوقعة ، و (COUNT (D1: D10) -2) هو عدد نقاط البيانات ، ناقص 2 للحصول على درجات الحرية في البيانات.
