يستخدم المستثمرون نماذج حركة أسعار الأصول للتنبؤ بمكان سعر الاستثمار في أي وقت معين. الطرق المستخدمة لجعل هذه التنبؤات هي جزء من حقل في الإحصاء يعرف باسم تحليل الانحدار. حساب ال التباين المتبقي مجموعة من القيم هي أداة تحليل الانحدار التي تقيس مدى دقة تطابق توقعات النموذج مع القيم الفعلية.
خط الانحدار
ال خط الانحدار يوضح كيف تغيرت قيمة الأصل بسبب التغيرات في المتغيرات المختلفة. المعروف أيضا باسم خط الاتجاه، يعرض خط الانحدار "الاتجاه" لسعر الأصل. يتم تمثيل خط الانحدار بواسطة معادلة خطية:
Y = a + bX
حيث "Y" هي قيمة الأصل ، "a" هو ثابت ، "b" هو مضاعف و "X" هو متغير متعلق بقيمة الأصول.
على سبيل المثال ، إذا كان النموذج يتنبأ ببيع منزل مكون من غرفة نوم واحدة مقابل 300 ألف دولار ، فيتم بيع منزل مكون من غرفتي نوم مقابل 400000 دولار ، ويبيع منزل بثلاث غرف نوم مقابل 500000 دولار ، فإن خط الانحدار سيكون كالتالي:
ص = 200000 + 100،000X
حيث "Y" هو سعر البيع في المنزل و "X" هو عدد غرف النوم.
ص = 200،000 + 100،000 (1) = 300000
ص = 200،000 + 100،000 (2) = 400000
ص = 200،000 + 100،000 (3) = 500،000
مخطط التشتت
ا مخطط التشتت يعرض النقاط التي تمثل الارتباطات الفعلية بين قيمة الأصل والمتغير. يأتي المصطلح "scatterplot" من حقيقة أنه عندما يتم رسم هذه النقاط على الرسم البياني ، فإنها تبدو "متناثرة" حولها ، بدلاً من الاستلقاء بشكل تام على خط الانحدار. باستخدام المثال أعلاه ، يمكن أن يكون لدينا scatterplot مع نقاط البيانات هذه:
النقطة 1: 1BR تباع بمبلغ 288،000 دولار
النقطة 2: 1BR تباع بمبلغ 315،000 دولار
النقطة 3: بيعت 2BR بمبلغ 395000 دولار
النقطة 4: بيعت 2BR بمبلغ 410،000 دولار
النقطة 5: بيعت 3BR بمبلغ 000 492 دولار
النقطة 6: بيعت 3BR بمبلغ قدره 000 507 دولار
حساب التباين المتبقي
يبدأ حساب التباين المتبقي مع مجموع المربعات الاختلافات بين قيمة الأصل على خط الانحدار وكل قيمة أصول مقابلة على المادة المبعثرة.
يتم إظهار مربعات الاختلافات هنا:
النقطة 1: 288000 دولار - 300000 دولار = (- 12000 دولار) ؛ (-12000)2 = 144,000,000
النقطة 2: 315000 دولار - 300000 دولار = (+ 15000 دولار) ؛ (15000)2 = 225,000,000
النقطة 3: 000 395 دولار - 400000 دولار = (- 5000 دولار) ؛ (-5000)2 = 25,000,000
النقطة 4: 410،000 دولار - 400000 دولار = (+ 10000 دولار) ؛ (10000)2 = 100,000,000
النقطة 5: 000 492 دولار - 500000 دولار = (- 8،000 دولار) ؛ (-8000)2 = 64,000,000
النقطة 6: 000 507 دولار - 000 500 دولار = (+ 7000 دولار) ؛ (7000)2 = 49,000,000
مجموع المربعات = 607،000،000
تم العثور على التباين المتبقي عن طريق أخذ مجموع المربعات وتقسيمها (n-2) ، حيث يشير "n" إلى عدد نقاط البيانات في scatterplot.
RV = 607،000،000 / (6-2) = 607،000،000 / 4 = 151،750،000.
يستخدم للفرق المتبقي
على الرغم من أن كل نقطة على scatterplot لن تتماشى تمامًا مع خط الانحدار ، فإن النموذج الثابت سيكون له نقاط scatterplot في توزيع منتظم حول خط الانحدار. يُعرف الفرق المتبقي أيضًا باسم "اختلاف الخطأ". يوضح الاختلاف المرتفع المتبقي أن خط الانحدار في النموذج الأصلي قد يكون خطأ. يمكن لبعض وظائف جدول البيانات إظهار العملية خلف إنشاء خط انحدار يتناسب مع بيانات scatterplot.
