يمكن أن يصبح إجراء الحسابات الإحصائية معقدًا. إنها ليست مجرد وسائل ومتوسطات تؤخذ بعين الاعتبار عند القيام بحساب إحصائي - إنها الوسيلة والفروق "المرجحة" التي يجب أخذها في الاعتبار. تساعد الاختلافات الموزونة في أخذ المزيد من البيانات في الاعتبار عند إجراء عملية حسابية حتى تحصل على أكثر النتائج دقة ممكنة.
فهم التغير الوزني
في معظم عمليات التحليل الإحصائي ، تحمل كل نقطة بيانات وزناً متساوياً. ومع ذلك ، تتضمن بعض مجموعات البيانات التي تحمل بعض نقاط البيانات وزنًا أكبر من غيرها. هذه الأوزان يمكن أن تختلف بسبب عوامل مختلفة ، مثل العدد ، والمبالغ بالدولار أو تواتر المعاملات. يتيح المتوسط المرجح للمدراء حساب متوسط دقيق لمجموعة البيانات ، في حين يعطي التغير المرجح تقريبًا للفارق بين نقاط البيانات.
كيفية حساب المتوسط المرجح
يقيس المتوسط المرجح متوسط نقاط البيانات الموزونة. يمكن للمديرين العثور على المتوسط المرجح من خلال أخذ إجمالي مجموعة البيانات المقيَّمة وتقسيم ذلك المقدار على إجمالي الأوزان. بالنسبة لمجموعات البيانات التي تم ترجمتها مع ثلاث نقاط بيانات ، فإن صيغة المتوسط الموزون ستبدو كما يلي:
(W1)(د1) + (W2)(د2) + (W3)(د3) / (W1+ W2+ W3)
أين Wأنا = الوزن لنقطة البيانات i و Dأنا = كمية نقطة البيانات i
على سبيل المثال ، تبيع الألعاب العامة 400 لعبة كرة قدم بسعر 30 دولارًا لكل مباراة ، و 450 لعبة بيسبول مقابل 20 دولارًا لكل مباراة ، و 600 لعبة كرة سلة مقابل 15 دولارًا لكل لعبة. المتوسط الوزني للدولار لكل لعبة سيكون:
(400 × 30) + (450 × 20) + (600 × 15) / 400 + 500 + 600 =
12000 + 9000 + 9000/1500
= 30000/1500 = 20 دولارًا لكل لعبة.
كيفية حساب المجموع المرجح للمربعات
يستخدم مجموع المربعات الفرق بين كل نقطة بيانات والوسط لإظهار الفارق بين نقاط البيانات هذه والمتوسط. يتم تربيع كل اختلاف بين نقطة البيانات والوسط لإعطاء قيمة موجبة. يوضح المجموع المرجح للمربعات الفرق بين نقاط البيانات الموزونة والوسط المرجح. تبدو الصيغة للمجموع المرجح للمربعات لثلاث نقاط بيانات كما يلي:
(W1)(د1-دم)2 + (W2)(د2 -دم)2 + (W3)(د3 -دم)2
أين دم هو المتوسط المرجح.
في المثال أعلاه ، يكون المجموع المرجح للمربعات هو:
400(30-20)2 + 450(20-20)2 + 600 (15-20)2
= 400(10)2 + 450(0)2 + 600(-5)2
= 400(100) + 450(0) + 600(25)
= 400,000 + 0 + 15,000 = 415,000
كيفية حساب التباين المرجح
ال التباين المرجحة من خلال أخذ المجموع المرجح للمربعات وتقسيمها على مجموع الأوزان. تبدو صيغة التباين الموزون لثلاث نقاط بيانات كما يلي:
(W1)(د1-دم)2 + (W2)(د2 -دم)2 + (W3)(د3 -دم)2 / (W1+ W2+ W3)
في مثال الألعاب العامة ، سيكون التباين المرجح:
400(30-20)2 + 450(20-20)2 + 600 (15-20)2 / 400+500+600
= 415,000/1,500 = 276.667
إذا كان كل ذلك يبدو معقدًا للغاية ، يمكنك استخدام آلة حاسبة أو جدول بيانات لمساعدتك في حساب الترجيح المرجح. يمكن أن يساعدك حساب التباين المرجح في الحصول على صورة أكثر دقة لجوانب معينة من نشاطك التجاري. يمكن استخدامه لتعزيز خط أنابيب المبيعات الخاص بك ، وتنويع الاستثمارات بشكل أفضل ومعرفة أي جزء من عملك يضيف المزيد إلى الأرباح.
